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L1: complément au cours et correction succinte de l’exercice

4 mai 2009

Ce qui suit immédiatement n’est pas la correction, juste un complément au cours.

La correction est à télécharger en bas de l’article.

Complément au cours concernant un « cercle de rayon infini »:

  • « Un cercle de rayon infini » peut être considéré comme un concept logiquement contradictoire si on définit un « rayon » comme un « segment qui relie le cercle et son centre », et un « segment » comme une « longueur finie ». La réécriture de la définition du cercle donnerait en effet : « un cercle dont la longueur finie qui relie le centre au cercle est infinie ». Un tel objet serait impossible au sens de Leibniz, parce qu’il s’agit d’un sujet impliquant à la fois un prédicat P et la négation de ce prédicat P. Si on suit cette définition, l’objection qui m’a été adressée en cours est pertinente.
  • Mais on peut définir autrement le rayon, comme la « distance qui sépare le cercle et son centre », cette distance n’étant pas nécessairement définie comme une « longueur finie ». On réécrirait alors la formule initiale en parlant d’un « cercle dont la distance qui sépare le cercle et son centre est infinie » : ce concept est forgé à partir d’autres concepts qui ne se contredisent pas nécessairement entre eux. Sauf erreur, cet objet est possible au sens Leibniz (il n’en serait pas de même si l’on disait « le cercle de plus grand rayon », ce qui est un concept absurde parce qu’on peut toujours augmenter encore un rayon donné). Mais, dans la mesure où il ne peut faire l’objet d’aucune construction schématique, le concept de « cercle de rayon infini » ne peut subsumer l’intuition pure de l’espace. Il est donc logiquement possible, mais phénoménalement impossible, au sens de Kant, c’est-à-dire qu’il ne peut pas être objet d’une expérience possible. Si on suit cette définition du terme « rayon », le choix de cet exemple est pertinent pour illustrer la distinction entre les concepts de possibilité proposés par Leibniz et par Kant.

Souvenez-vous de la formule, attribuée à Hermès Trismégiste, qu’on trouve chez Nicolas de Cues et ensuite dans les Pensées de Pascal (où elle désigne « la nature ») : « c’est une sphère infinie dont le centre est partout et la circonférence nulle part » : objet d’effroi, que nous ne saurions absolument connaître, mais qui n’est pas en soi contradictoire.

Vous trouverez dans ces fichiers (le même sous deux formats différents) quelques indications de correction  concernant l’explication du texte extrait de la Critique de la raison pure. Celui-ci est d’une difficulté supérieure à celle du texte qui devra être expliqué le jour de l’examen. Il est toutefois utile à travailler, parce qu’il concentre ce que j’ai appelé en cours le « problème » et la « solution » de la Critique de la raison pure.

correction à télécharger (word)

correction à télécharger (pdf)

Je répondrai aux questions s’il y en a.

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2 commentaires

  1. Pour l’exemple du cercle. Il y avait eu l’idée de changer l’infinité du rayon pour l’infinité du périmètre (de la circonférence). J’ai réfléchi un peu et je crois qu’en fait ce deuxième exemple nous ramène au premier ; le périmètre d’un cercle étant, je crois, proportionnel à son diamètre et donc à son rayon. Donc un périmètre de longueur infini, revient à un rayon de longueur infini.


  2. En effet. Vous aurez peut-être lu également qu’on identifie parfois un cercle de rayon infini avec une droite. Mais cela nous éloigne du sens que je voulais donner à l’exemple.



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